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1
Préchauffer le four à 200 °C. Placer la grille au centre et préparer une plaque recouverte de papier cuisson ou d'une feuille silicone.
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2
Chauffer une poêle antiadhésive à feu vif avec l'huile d'olive. Saisir le filet mignon 3 à 4 minutes de chaque côté, jusqu'à obtenir une croûte dorée. Assaisonner de sel et de poivre en fin de cuisson, puis retirer et laisser tiédir sur une grille.
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3
Étaler la pâte feuilletée sur un plan de travail légèrement fariné en conservant une épaisseur régulière. Répartir le pesto au centre, en laissant une bordure libre d'environ 2 cm.
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4
Poser le filet mignon tiède sur le pesto, jointure vers le bas si nécessaire. Ajuster le pesto autour du filet sans en mettre suffisamment pour détremper la pâte.
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5
Rabattre les bords de la pâte vers le centre. Presser les jonctions avec un peu d'eau froide, puis les marquer avec le dos d'une fourchette ou la pointe d'un couteau. Retourner le paquet, soudure dessous, et lisser la surface.
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6
Battre le jaune d'œuf et en badigeonner la surface en couche fine et uniforme. Avec un couteau bien aiguisé, pratiquer quelques incisions superficielles pour laisser la vapeur s'échapper.
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7
Enfourner sur la plaque préchauffée et cuire 20 à 25 minutes, jusqu'à ce que la pâte soit gonflée, brillante et profondément dorée. Surveiller en fin de cuisson et couvrir légèrement d'une feuille d'aluminium si elle brunit trop.
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8
Laisser reposer le feuilleté 5 minutes hors du four sur une grille, puis le découper en tranches épaisses avec un couteau à lame longue et tranchante. Servir immédiatement.