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1
Préchauffer le four à 180°C en position chaleur tournante si possible ; placer la grille au centre et prévoir un plat allant au four assez large pour accueillir le filet sans le serrer.
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2
Peler et écraser la gousse d'ail avec le plat d'un couteau, puis effeuiller la branche de thym. Mélanger la tapenade d'olive noire avec une partie de l'huile d'olive, puis ajouter le poivre pour assouplir la pâte et faciliter son étalement.
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3
Chauffer une poêle à feu moyen-vif jusqu'à ce qu'elle soit bien chaude. Ajouter le reste de l'huile d'olive si nécessaire, saler légèrement le filet mignon, puis saisir chaque face pendant 1 à 2 minutes sans le bouger, jusqu'à obtenir une croûte dorée.
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4
Retirer le filet mignon de la poêle et le poser sur une planche. Étaler la tapenade sur toute sa surface avec une spatule ou le dos d'une cuillère, puis répartir l'ail écrasé et quelques feuilles de thym sur le dessus.
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5
Placer le filet nappé dans le plat préparé et enfourner immédiatement. Cuire pendant environ 18 à 22 minutes selon l'épaisseur : viser 62–65°C à cœur pour une chair rosée et fondante, ou 68°C pour une cuisson bien cuite.
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6
Sortir le plat du four, transférer le filet sur une planche, puis le couvrir légèrement de papier aluminium. Laisser reposer 5 à 10 minutes. Rectifier alors l'assaisonnement ; la viande est prête à être tranchée quand les jus se sont redistribués.
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7
Découper le filet avec un couteau bien affûté en tranches régulières d'environ 1 cm d'épaisseur. Les disposer sur un plat chaud, puis napper éventuellement du jus rendu dans le plat, passé rapidement à la poêle pour le déglacer et concentrer les arômes.
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8
Accompagner immédiatement de légumes de saison rôtis ou d'une purée maison onctueuse. Les légumes légèrement acidulés équilibrent la tapenade salée et parfumée ; une purée beurrée en adoucit la puissance.