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1
Épluchez les oignons, retirez les extrémités et coupez-les en fines demi-lunes régulières. Séparez les lamelles pour qu'elles cuisent uniformément.
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2
Chauffez une poêle large à feu moyen. Ajoutez une partie de l'huile d'olive puis le beurre ; lorsqu'il mousse sans noircir, versez les oignons.
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3
Saupoudrez le sucre roux et mélangez pour enrober les oignons. Réduisez légèrement le feu, puis remuez toutes les 2 à 3 minutes pendant 12 à 18 minutes, jusqu'à une coloration ambrée sans brûler.
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4
Quand les oignons sont dorés et dégagent une odeur sucrée, versez le vinaigre balsamique en filet. Grattez le fond de la poêle, puis faites cuire à feu doux 4 à 6 minutes, jusqu'à obtenir une compote épaisse et soyeuse.
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5
Pendant la cuisson des oignons, épongez le filet mignon avec du papier absorbant. Quelques minutes avant sa cuisson, massez-le avec le poivre et une partie du sel.
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6
Chauffez une autre poêle à feu assez vif avec le reste de l'huile d'olive. Quand elle est très chaude, saisissez le filet mignon sans le bouger 3 à 4 minutes de chaque côté, jusqu'à formation d'une croûte dorée.
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7
Baissez le feu à moyen-doux, couvrez la poêle et laissez cuire 8 à 12 minutes. Retournez le filet une fois à mi-cuisson ; la température interne doit atteindre environ 63–66 °C.
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8
Retirez le filet mignon de la poêle et posez-le sur une planche. Couvrez-le sans serrer avec une feuille de papier aluminium et laissez reposer 5 à 8 minutes.
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9
Après le repos, récupérez les sucs de la poêle et mélangez-les à la compote. Rectifiez le sel, ajoutez un tour de moulin à poivre, puis tranchez le filet en médaillons réguliers. Disposez-les sur le plat et nappez de compote chaude ; servez immédiatement.