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1
Commencez par éplucher les oignons puis coupez-les en fines demi-lunes régulières afin qu'ils cuisent et se caramélisent de manière homogène ; prenez le temps d'éliminer les extrémités et de séparer les couches pour obtenir des lamelles délicates.
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2
Chauffez une poêle large à feu moyen, ajoutez l'huile d'olive puis le beurre ; lorsque le beurre commence à mousser sans noircir, versez immédiatement les oignons émincés pour qu'ils prennent la chaleur progressivement et libèrent leurs sucs.
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3
Saupoudrez le sucre roux sur les oignons et mélangez doucement avec une spatule en bois pour enrober chaque lamelle ; réduisez légèrement le feu et laissez cuire en remuant toutes les 2 à 3 minutes afin d'obtenir une coloration ambrée sans brûler, ce processus prendra environ 12 à 18 minutes selon l'humidité des oignons.
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4
Quand les oignons commencent à être bien dorés et à dégager une odeur sucrée, versez le vinaigre balsamique en filet, déglacez en grattant le fond de la poêle pour récupérer les sucs, puis poursuivez la cuisson à feu doux 4 à 6 minutes jusqu'à obtenir une texture de compote épaisse et soyeuse ; rectifiez la consistance en prolongeant légèrement si nécessaire.
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5
Pendant la cuisson des oignons, préparez le filet mignon : épongez la viande avec du papier absorbant pour favoriser une belle saisie, puis assaisonnez uniformément avec le sel et le poivre en massant légèrement pour faire adhérer les aromates.
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6
Faites chauffer une autre poêle à feu assez vif avec un filet d'huile d'olive ; lorsque la poêle est très chaude, déposez le filet mignon et saisissez-le sans le bouger 3 à 4 minutes de chaque côté afin de former une croûte dorée qui emprisonnera les jus.
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7
Baissez le feu à moyen-doux, couvrez la poêle et laissez cuire doucement 8 à 12 minutes selon l'épaisseur et la cuisson désirée (visez une température interne d'environ 63–66°C pour une viande tendre et juteuse) ; retournez une fois à mi-cuisson pour une cuisson homogène.
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8
Retirez le filet mignon de la poêle et laissez-le reposer sur une planche 5 à 8 minutes sous une feuille de papier aluminium lâche pour que les fibres se détendent et que les jus se redistribuent, ce qui garantit des tranches moelleuses.
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9
Tranchez le filet mignon en médaillons réguliers à l'aide d'un couteau bien aiguisé, disposez-les sur le plat de service et nappez généreusement de la compote d'oignons caramélisés chaude ; servez immédiatement en accompagnant de légumes rôtis ou d'une purée pour un contraste de textures.