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1
Faites chauffer à feu moyen une grande poêle avec l'huile d'olive et la moitié du beurre jusqu'à ce que le mélange commence à mousser, pour obtenir une matière grasse bien chaude sans fumerie ; cela permettra une belle caramélisation de la viande.
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2
Assaisonnez généreusement le filet mignon sur toutes ses faces avec le sel et le poivre. Posez-le dans la poêle chaude et laissez-le colorer sans le déplacer, environ 4 à 5 minutes par face, en surveillant la formation d'une croûte dorée et savoureuse ; ajustez le feu si la coloration va trop vite pour éviter de brûler la surface.
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3
Retirez le filet mignon de la poêle et enveloppez-le légèrement de papier aluminium ou posez-le dans un plat préchauffé pour le maintenir au chaud pendant que vous préparez les endives, sans le laisser reposer trop longtemps afin de conserver les jus.
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4
Coupez les endives en deux dans la longueur, retirez le cœur amer à la base en creusant légèrement si nécessaire, puis essuyez-les. Dans la même poêle, ajoutez le reste du beurre et déposez les endives côté coupé sur la surface chaude ; laissez-les colorer 3 à 4 minutes pour obtenir une légère caramélisation avant de les retourner.
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5
Versez le miel sur les endives régulièrement réparti, baissez le feu à moyen-doux et laissez-le fondre en enrobant les feuilles. Poursuivez la cuisson 4 à 5 minutes en remuant délicatement pour que le miel caramélise sans brûler, jusqu'à ce que les endives deviennent fondantes et brillantes.
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6
Coupez les abricots secs en petits morceaux et concassez grossièrement les noix. Incorporez-les aux endives caramélisées, mélangez pour répartir les textures et les saveurs, puis déglacez la poêle avec l'eau en grattant le fond avec une spatule pour récupérer les sucs et former une sauce légère qui liera les éléments.
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7
Remettez le filet mignon dans la poêle, en le posant au milieu des endives et des fruits secs. Couvrez et laissez mijoter à feu doux pendant 8 à 10 minutes afin de finir la cuisson en douceur : la viande doit rester juteuse et atteindre une cuisson rosée à cœur selon votre préférence.
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8
Retirez le couvercle, vérifiez la cuisson en pressant légèrement le filet (ou en utilisant un thermomètre : environ 63–65 °C pour une cuisson rosée). Rectifiez l'assaisonnement si nécessaire en ajoutant une pincée de sel ou de poivre et nappez légèrement de la sauce réduite avant de trancher le filet et de servir immédiatement avec les endives caramélisées et les fruits secs.