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1
Préchauffer le four à 200°C en plaçant une grille au centre pour assurer une cuisson uniforme ; sortir la pâte feuilletée du réfrigérateur afin qu’elle reste souple pour le façonnage et préparer une plaque recouverte de papier cuisson.
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2
Assaisonner le filet de bœuf sur toutes ses faces avec le sel et le poivre. Chauffer une poêle large à feu vif avec l'huile d'olive et 10 g de beurre jusqu'à ce que la matière grasse frétille ; saisir le filet 2 minutes par face sans le bouger pour obtenir une belle croûte brune et caramélisée, y compris sur les tranches d'extrémité si nécessaire. Retirer la viande de la poêle et laisser refroidir complètement sur une grille pour éviter que la vapeur n’humidifie la pâte ensuite.
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3
Émincer très finement l'échalote puis hacher les champignons au couteau ou au robot par impulsions courtes pour obtenir une texture presque pâteuse. Dans la même poêle, faire fondre le reste du beurre et ajouter l'échalote ; cuire à feu moyen jusqu'à ce qu'elle devienne translucide. Ajouter les champignons et cuire en remuant régulièrement pour évaporer l'eau : il faut obtenir une duxelles dense et sans liquide, environ 8 à 12 minutes. Hors du feu, incorporer l'estragon ciselé, rectifier l'assaisonnement et laisser tiédir complètement afin que la garniture ne ramollisse pas la pâte.
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4
Sur un plan légèrement fariné, dérouler ou étaler la pâte feuilletée en un rectangle suffisant pour envelopper le filet. Etaler la duxelles tiédie au centre en couche homogène en laissant une bordure libre d'environ 2 cm. Poser le filet refroidi sur la duxelles en pressant légèrement pour chasser les poches d'air et assurer un contact uniforme entre la viande et la garniture.
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5
Replier la pâte autour du filet en soudant soigneusement les bords : pincer ou badigeonner d'un peu d'eau pour sceller, puis retourner la pièce pour que la soudure soit dessous. Lisser la surface et enlever l'excédent de pâte ; si souhaité, réaliser des motifs décoratifs avec les chutes. Badigeonner généreusement toute la surface avec le jaune d'œuf battu pour obtenir une dorure brillante et régulière, et percer un petit évent sur le dessus pour laisser s'échapper la vapeur.
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6
Enfourner la plaque et cuire 20 à 25 minutes selon la taille du filet et la cuisson désirée (20 min pour un cœur rosé). Surveiller la coloration : la pâte doit être bien dorée et feuilletée. À la sortie du four, laisser reposer la pièce 5 minutes sur une planche pour que les jus se rééquilibrent, puis découper en tranches épaisses à l'aide d'un couteau bien aiguisé et servir immédiatement en accompagnant si désiré d'une sauce dégraissée ou d'une garniture légumes.