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1
Préchauffez le four à 200°C (chaleur statique ou traditionnelle) et placez une grille au centre. Préparez une plaque recouverte de papier sulfurisé pour la cuisson finale.
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2
Râpez finement les pommes de terre sans les rincer, puis rassemblez-les dans un torchon propre ou une gaze. Pressez fermement pour éliminer le maximum d'eau : la pulpe doit être aussi sèche que possible.
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3
Dans une grande poêle, chauffez l'huile d'olive avec le beurre à feu moyen. Quand le beurre mousse sans brunir, ajoutez l'ail écrasé et le romarin, puis laissez infuser 1 à 2 minutes, jusqu'à ce que l'ail libère son parfum sans noircir.
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4
Ajoutez les pommes de terre égouttées et étalez-les en couche uniforme. Assaisonnez avec une partie du sel et du poivre, puis faites cuire en remuant régulièrement pendant environ 8 à 12 minutes, jusqu'à ce qu'elles soient dorées, légèrement croustillantes dehors et tendres dedans.
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5
Pendant ce temps, parez le filet d'agneau si nécessaire en retirant l'excès de gras et les membranes. Salez et poivrez toutes ses faces avec le reste de l'assaisonnement.
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6
Saisissez le filet dans une poêle très chaude pendant 1 à 2 minutes par face, jusqu'à obtenir une coloration caramélisée. Retirez-le du feu et laissez-le reposer 1 à 2 minutes.
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7
Étalez les pommes de terre sur une feuille de papier sulfurisé en formant un rectangle légèrement plus grand que le filet. Placez la viande au centre, recouvrez-la de pommes de terre, pressez légèrement et scellez les extrémités.
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8
Transférez délicatement le filet en croûte sur la plaque et enfournez au centre du four. Cuisez environ 12 à 15 minutes pour une cuisson rosée, à 55–58°C à cœur, ou prolongez de quelques minutes pour une cuisson à point.
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9
Sortez le filet du four et laissez-le reposer 5 à 7 minutes sous une feuille de papier aluminium posée sans serrer. La viande doit rester chaude et ses jus se redistribuer avant la découpe.
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10
Découpez le filet en tranches régulières avec un couteau bien aiguisé et servez immédiatement. Présentez la croûte dorée avec, éventuellement, un jus de cuisson réduit ou une sauce légère.