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1
Préchauffez le four à 200°C (chaleur statique ou traditionnelle) et placez une grille au centre pour assurer une cuisson homogène ; préparez une plaque recouverte de papier sulfurisé pour l'étape finale.
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2
Râpez finement les pommes de terre, sans les rincer, puis rassemblez la pulpe dans un torchon propre ou une gaze ; pressez fermement pour éliminer le maximum d'eau afin d'obtenir une texture qui pourra dorer et adhérer en croûte.
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3
Dans une grande poêle, chauffez l'huile d'olive avec le beurre à feu moyen : attendez que le beurre commence à mousser sans brunir pour préserver ses arômes, puis ajoutez l'ail écrasé et la branche de romarin pour infuser l'huile pendant environ 1 à 2 minutes, en surveillant pour éviter que l'ail ne noircisse.
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4
Incorporez les pommes de terre égouttées dans la poêle en étalant en une couche uniforme ; assaisonnez avec le sel et le poivre, puis faites cuire en remuant régulièrement avec une spatule afin de favoriser une coloration uniforme ; laissez cuire environ 8 à 12 minutes jusqu'à obtenir des morceaux bien dorés et légèrement croustillants à l'extérieur tout en restant tendres à l'intérieur.
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5
Pendant que les pommes de terre dorent, parez le filet d'agneau si nécessaire en retirant l'excès de gras et les membranes, puis salez et poivrez généreusement sur toutes les faces pour développer la croûte de saisonnement.
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6
Saisissez rapidement le filet sur toutes ses faces dans une poêle très chaude (1 à 2 minutes par face) pour fermer les sucs et obtenir une belle couleur caramélisée ; cette étape aide à conserver les jus pendant la cuisson au four. Laissez reposer le filet 1 à 2 minutes hors du feu.
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7
Étalez les pommes de terre dorées sur une feuille de papier sulfurisé en formant un rectangle légèrement plus grand que le filet ; placez le filet au centre puis recouvrez-le soigneusement avec les pommes de terre en pressant légèrement pour faire adhérer la croûte, en veillant à bien sceller les extrémités pour que la garniture ne se détache pas pendant la cuisson.
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8
Transférez délicatement le filet en croûte sur la plaque préparée et enfournez au centre du four ; cuisez environ 12 à 15 minutes pour une cuisson rosée (température à cœur ~55–58°C), ou prolongez de quelques minutes si vous préférez une cuisson à point, en surveillant la couleur de la croûte.
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9
Sortez le filet du four et laissez reposer 5 à 7 minutes sous une feuille de papier aluminium posée légèrement : ce temps de repos permet aux fibres de la viande de se détendre et aux jus de se redistribuer pour une découpe nette et moelleuse.
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10
Découpez le filet en tranches régulières à l'aide d'un couteau bien aiguisé, servez immédiatement en veillant à présenter la croûte dorée ; accompagnez éventuellement d'un jus de cuisson réduit ou d'une sauce légère pour équilibrer les textures et rehausser les arômes.