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1
Chauffez la cocotte à feu moyen, ajoutez l'huile d'olive et le beurre; laissez le beurre mousser sans noircir pour créer une matière grasse parfumée avant d'y déposer les cuisses de lapin.
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2
Saisissez les cuisses sur toutes leurs faces jusqu'à obtenir une belle coloration dorée et des sucs caramélisés (environ 8 minutes) : retournez-les délicatement pour conserver la peau intacte et arrosez-les de matière grasse pendant la cuisson pour uniformiser la coloration.
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3
Retirez momentanément les cuisses et réduisez légèrement le feu ; émincez finement l'oignon puis faites-le suer dans la cocotte en remuant régulièrement jusqu'à ce qu'il devienne tendre et translucide sans colorer excessivement, ce qui développera une saveur douce et fondante.
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4
Pendant que l'oignon cuit, pelez les pommes, ôtez le cœur et coupez-les en quartiers réguliers ; incorporez-les ensuite dans la cocotte et faites-les revenir 4 à 5 minutes pour qu'elles commencent à rendre leur jus et à prendre une légère teinte dorée, ce qui apportera du relief à la sauce.
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5
Remettez les cuisses dans la cocotte, versez le cidre brut pour déglacer en grattant les sucs au fond avec une spatule, ajoutez la branche de thym, salez et poivrez; laissez le mélange revenir jusqu'à ce que l'alcool du cidre s'évapore légèrement et que les arômes se mêlent.
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6
Couvrez la cocotte et laissez mijoter à feu doux pendant 45 minutes : maintenez un frémissement régulier, vérifiez une fois à mi-cuisson en retournant délicatement les cuisses pour une cuisson homogène et ajustez l'assaisonnement si nécessaire.
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7
Sortez les cuisses et enveloppez-les dans du papier aluminium pour les garder chaudes pendant que vous concentrez la sauce; augmentez le feu et faites réduire le jus de cuisson quelques minutes pour intensifier la saveur et épaissir légèrement la consistance.
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8
Baissez le feu, incorporez la crème fraîche en remuant pour obtenir une sauce onctueuse et brillante; rectifiez l'assaisonnement, retirez la branche de thym et, si vous le souhaitez, donnez un dernier coup de fouet pour lier parfaitement la sauce.
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9
Dressez les cuisses nappées de sauce au cidre et aux pommes en veillant à répartir les quartiers de pomme autour de la viande; accompagnez de purée ou de légumes verts vapeur pour contraster les textures et servez immédiatement afin de profiter des arômes et de la sauce bien chaude.