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1
Préchauffer le four à 180°C (thermostat 6) et placer la grille au centre pour assurer une cuisson uniforme ; préparer un petit moule individuel en le beurrant soigneusement ou en le tapissant d'un cercle de papier cuisson en veillant aux bords pour faciliter le démoulage.
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2
Éplucher les 150 g de carotte, les rincer puis les sécher sur un torchon propre ; râper finement à l'aide d'une râpe à petits trous pour obtenir une texture humide mais non détrempée qui s'incorporera harmonieusement à la pâte.
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3
Séparer mentalement les tâches : dans un saladier moyen, casser l'œuf puis ajouter les 40 g de sucre roux. Travailler vigoureusement au fouet pendant 1 à 2 minutes jusqu'à ce que le mélange s'éclaircisse et prenne légèrement de l'air, ce qui contribuera à la légèreté du gâteau.
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4
Verser progressivement les 30 ml d'huile de tournesol en filet tout en continuant de fouetter pour émulsionner le mélange ; ajouter ensuite la cuillère à café d'extrait de vanille pour parfumer la préparation en profondeur.
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5
Tamiser ensemble les 50 g de farine de blé et la cuillère à café de levure chimique au-dessus du saladier pour éviter les grumeaux, puis incorporer la demi-cuillère à café de cannelle et la pincée de sel. Mélanger délicatement à la spatule en effectuant des mouvements enveloppants jusqu'à obtenir une pâte lisse et sans traces de farine.
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6
Ajouter les carottes râpées dans la pâte en plusieurs fois en les intégrant par mouvements souples afin de répartir uniformément la garniture sans développer le gluten ; la préparation doit être homogène et légèrement dense, avec des lamelles de carotte bien visibles.
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7
Verser la pâte dans le moule préparé en raclant la spatule pour ne rien gaspiller ; lisser le dessus avec le dos de la spatule pour obtenir une surface régulière et tapoter légèrement le moule sur le plan de travail pour éliminer les bulles d'air.
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8
Enfourner immédiatement et cuire pendant 25 à 30 minutes : la surface doit être dorée et le centre ferme au toucher. Pour vérifier la cuisson, planter la lame d'un couteau au cœur du gâteau — elle doit ressortir propre ou avec quelques miettes humides mais sans pâte crue.
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9
Laisser le gâteau tiédir dans son moule 10 minutes pour qu'il se stabilise, puis démouler délicatement sur une grille afin qu'il refroidisse complètement sans condensation. Servir tiède ou à température ambiante, éventuellement accompagné d'une cuillerée de yaourt nature ou d'une fine couche de fromage frais si désiré.