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1
Chauffez la cocotte à feu moyen puis ajoutez l'huile d'olive et le beurre ; laissez fondre le beurre sans le brûler afin d'obtenir une matière grasse bien chaude et brillante prête à saisir la viande.
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2
Saisissez les cuisses de lapin dans la cocotte en les espaçant pour qu'elles dorent uniformément : comptez environ 4 à 5 minutes par face jusqu'à obtenir une belle coloration ambrée qui scelle les jus et développe des arômes caramélisés. Ajustez le feu au besoin pour éviter de brûler.
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3
Retirez délicatement les cuisses dorées et réservez-les sur une assiette chaude en couvrant légèrement pour conserver la chaleur, sans jeter les sucs collés au fond de la cocotte qui serviront de base de goût.
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4
Dans la cocotte encore chaude, réduisez le feu et ajoutez l'échalote finement ciselée ; faites-la suer doucement jusqu'à ce qu'elle devienne translucide et légèrement dorée, puis incorporez l'ail écrasé et poursuivez une minute pour libérer ses parfums sans le brunir.
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5
Ajoutez les champignons de Paris préalablement nettoyés et tranchés ; augmentez légèrement la chaleur pour faire évaporer l'eau de végétation et faites-les cuire environ 5 minutes en remuant, jusqu'à ce qu'ils prennent une couleur dorée et une texture fondante. Raclez le fond de la cocotte pour détacher les sucs et concentrer les saveurs.
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6
Remettez les cuisses de lapin dans la cocotte, disposez-les parmi les champignons puis versez le vin blanc ; portez à ébullition légère et laissez réduire 2 à 3 minutes pour évaporer l'alcool et concentrer le goût du vin.
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7
Versez le bouillon de volaille chaud, ajoutez les brins de thym, salez et poivrez ; portez à frémissement, puis couvrez la cocotte et baissez le feu pour maintenir un mijotage doux et régulier qui attendrissera la viande.
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8
Laissez mijoter à feu doux pendant environ 40 minutes en contrôlant la cuisson : la chair doit se détacher facilement de l'os et rester moelleuse. Si le liquide réduit trop vite, ajoutez un peu d'eau ou de bouillon pour conserver une sauce nappante.
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9
Retirez le thym, goûtez la sauce et rectifiez l'assaisonnement si nécessaire ; pour une sauce plus onctueuse, retirez les cuisses et faites réduire la sauce à découvert quelques minutes puis montez-la au beurre froid hors du feu pour lier et donner du brillant avant de replacer la viande et servir immédiatement.