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1
Chauffez une grande poêle à feu moyen pendant 2 à 3 minutes puis versez l'huile d'olive et ajoutez le beurre; laissez le beurre fondre complètement sans brunir, en inclinant la poêle pour répartir la matière grasse de façon homogène.
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2
Pendant que la matière grasse chauffe, pelez l'oignon jaune, coupez-le en deux dans le sens de la longueur puis taillez-le en fines demi-lunes régulières afin qu'elles cuisent de manière uniforme et fondante.
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3
Ajoutez immédiatement les oignons tranchés dans la poêle chaude et étalez-les en une couche fine; commencez par 3 à 4 minutes à feu moyen pour les attendrir puis baissez le feu à doux pour lancer la phase de caramélisation, en remuant toutes les 1 à 2 minutes pour éviter qu'ils n'accrochent et pour favoriser le brunissement progressif.
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4
Lorsque les oignons deviennent dorés et développent un parfum sucré, poursuivez la cuisson douce pendant encore 6 à 8 minutes jusqu'à obtenir une couleur ambrée et une texture moelleuse; si nécessaire, déglacez avec une cuillère à soupe d'eau ou retirez un peu d'excès de gras pour maîtriser la cuisson sans brûler.
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5
Pendant que les oignons caramélisent, préparez la côte de porc en la tamponnant avec du papier absorbant pour éliminer l'humidité, puis frottez-la uniformément avec le sel et le poivre; effeuillez le brin de thym, hachez grossièrement les feuilles et pressez-les sur la viande pour libérer leurs huiles essentielles.
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6
Chauffez une seconde poêle lourde (idéalement en fonte) à feu vif jusqu'à ce qu'elle soit très chaude; ajoutez une petite cuillère d'huile et déposez la côte de porc délicatement pour éviter les éclaboussures, saisissez 3 à 4 minutes sans bouger pour former une belle croûte caramélisée, retournez-la et saisissez l'autre face le même temps.
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7
Réduisez le feu à moyen-doux et prolongez la cuisson 2 à 4 minutes selon l'épaisseur et votre cuisson désirée (3 à 4 minutes par face pour une cuisson à point), en vérifiant la température interne si vous le souhaitez (environ 63 °C pour une cuisson à point); retirez la côte et laissez-la reposer 5 minutes sous une feuille d'aluminium pour que les jus se redistribuent.
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8
Pendant la repose, rectifiez l'assaisonnement des oignons caramélisés si besoin, ajoutez éventuellement une petite noisette de beurre et quelques feuilles de thym pour lier les saveurs, puis nappez la côte de porc avec les oignons chauds juste avant de servir pour profiter du contraste entre la viande juteuse et les oignons fondants.