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1
Laver et éplucher les pommes de terre, les couper en gros morceaux de taille homogène pour assurer une cuisson régulière ; les placer dans une grande casserole, couvrir d'eau froide, ajouter une pincée de sel, porter à ébullition puis laisser cuire à frémissements pendant environ 18–22 minutes jusqu'à ce qu'elles s'enfoncent facilement à la pointe d'un couteau.
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2
Égoutter soigneusement les pommes de terre chaudes pour éliminer l'excès d'eau, puis les remettre dans la casserole hors du feu afin d'éviter qu'elles ne deviennent farineuses ; écraser immédiatement avec un presse-purée ou un tamis pour obtenir une texture lisse et sans grumeaux, incorporer le beurre en morceaux pour lier la purée, assaisonner avec le sel et le poivre et mélanger jusqu'à obtenir une consistance malléable mais pas trop liquide.
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3
Tailler le jambon blanc en petits dés réguliers et râper le comté si nécessaire ; incorporer le jambon et le fromage râpé à la purée encore tiède en mélangeant délicatement pour répartir uniformément les morceaux sans écraser le fromage, goûter et rectifier l'assaisonnement si besoin.
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4
Refroidir la préparation pendant 10–15 minutes pour qu'elle soit plus facile à façonner ; prélever des portions avec une cuillère à glace ou une cuillère à soupe, façonner chaque portion en boule ou en ovale avec les mains légèrement humides pour éviter que la préparation n'accroche, en pressant légèrement pour compacter sans tasser complètement afin de préserver une texture fondante à l'intérieur.
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5
Préparer trois stations : une assiette avec un œuf battu assaisonné d'une pincée de sel, une deuxième avec la chapelure étalée pour enrober, et une troisième pour poser les croquettes prêtes à cuire ; battre l'œuf jusqu'à obtenir une texture homogène et légère.
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6
Passer chaque croquette d'abord dans l'œuf battu en veillant à ce qu'elle soit entièrement couverte, puis la déposer dans la chapelure et enrober complètement en pressant légèrement pour faire adhérer une couche régulière ; secouer doucement pour éliminer l'excédent et poser sur une grille ou une assiette.
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7
Chauffer une poêle antiadhésive ou une poêle à fond épais avec une noisette de beurre et un filet d'huile pour éviter que le beurre ne brûle ; cuire les croquettes à feu moyen-doux, 4–6 minutes par face en les retournant délicatement à mi-cuisson, jusqu'à obtenir une croûte bien dorée et croustillante ; ajuster la chaleur pour que l'intérieur ait le temps de se réchauffer sans brûler l'extérieur.
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8
Déposer les croquettes cuites sur du papier absorbant quelques instants pour retirer l'excès de matière grasse, puis servir immédiatement afin de conserver le contraste entre l'extérieur croustillant et le cœur fondant ; proposer en accompagnement une salade verte légèrement assaisonnée ou une sauce acidulée pour équilibrer le goût fromager et salé.