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1
Commencez par éplucher les pommes de terre, coupez-les en morceaux réguliers pour assurer une cuisson homogène, puis plongez-les dans une grande casserole d'eau froide salée; portez à ébullition et laissez mijoter à feu moyen pendant environ 20 minutes jusqu'à ce qu'une lame de couteau s'enfonce sans résistance, puis égouttez immédiatement pour éliminer l'excès d'humidité.
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2
Remettez les pommes de terre chaudes dans la casserole hors du feu ou dans un grand bol, ajoutez le beurre coupé en morceaux et écrasez-les à l'aide d'un presse-purée ou d'une fourchette pour obtenir une purée encore chaude et légère; incorporez le sel et le poivre en goûtant pour ajuster l'assaisonnement, puis parsemez le persil frais haché en veillant à répartir les herbes sans surmélanger.
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3
Cassez l'œuf dans un petit bol et battez-le légèrement, puis incorporez-le progressivement à la purée tiédie afin qu'il se mêle sans cuire; ajoutez le fromage râpé et amalgamez le tout jusqu'à obtention d'une texture homogène, souple et malléable qui se tienne bien entre les mains — si la préparation est trop humide, laissez-la refroidir au réfrigérateur 10 à 15 minutes pour faciliter le façonnage.
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4
Préparez une assiette creuse avec la chapelure; humidifiez légèrement vos mains pour éviter que la purée n'y colle, puis prélevez des portions à l'aide d'une cuillère ou avec les mains pour former des croquettes ovales ou en boulettes régulières; roulez chaque pièce entre vos paumes pour lisser la surface, puis passez-la délicatement dans la chapelure en appuyant juste ce qu'il faut pour qu'elle adhère sans devenir compacte.
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5
Versez l'huile de friture dans une poêle profonde ou une friteuse en respectant la capacité maximale indiquée; chauffez à 180°C (vérifiez la température avec un thermomètre ou en plongeant un petit bout de chapelure qui doit dorer en 30 secondes). Faites frire les croquettes par petites quantités pour ne pas faire chuter la température de l'huile, en les plaçant délicatement avec une écumoire pour éviter les éclaboussures.
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6
Laissez cuire chaque fournée 3 à 4 minutes en les retournant si besoin pour obtenir une coloration uniforme : la chapelure doit devenir bien dorée et croustillante tandis que l'intérieur reste fondant. Surveillez la cuisson et ajustez le feu si la coloration est trop rapide afin d'éviter un intérieur insuffisamment chaud.
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7
Sortez les croquettes avec une écumoire et déposez-les sur du papier absorbant pour retirer l'excès d'huile; laissez reposer une minute pour que la texture se stabilise, puis servez-les immédiatement pour profiter du contraste entre la croûte croustillante et le cœur fondant, éventuellement accompagnées d'une sauce acidulée ou d'une salade pour équilibrer les saveurs.