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1
Plongez les pommes de terre entières dans une grande casserole d'eau froide salée. Portez à ébullition, puis laissez mijoter environ 20 minutes, jusqu'à ce qu'une lame de couteau les traverse sans résistance. Égouttez, remettez-les quelques instants dans la casserole chaude, écrasez-les, incorporez le beurre en petits morceaux et réservez hors du feu.
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2
Portez une casserole d'eau à frémissement, sans ébullition vigoureuse. Plongez-y le haddock et laissez pocher 4 à 5 minutes, jusqu'à ce que la chair soit opaque et se détache facilement. Égouttez sur du papier absorbant, retirez la peau et les arêtes quand le filet est tiède, puis émiettez-le finement à la fourchette.
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3
Mélangez la purée tiédie et le haddock émietté avec le persil ciselé, le sel et le poivre, sans compacter la préparation. Goûtez et rectifiez l'assaisonnement. Si la préparation est trop collante, incorporez une partie de la chapelure prévue pour la panure, puis laissez-la refroidir au réfrigérateur 15 minutes.
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4
Préparez trois assiettes creuses avec la farine, l'œuf battu légèrement assaisonné et la chapelure. Avec les mains légèrement humidifiées, formez des croquettes ovales ou rondes d'environ la taille d'une noix, sans les tasser. Passez-les dans la farine, secouez l'excédent, trempez-les dans l'œuf puis enrobez-les de chapelure en pressant légèrement.
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5
Versez l'huile dans une poêle profonde ou une friteuse et portez-la à 180 °C. Vérifiez avec un thermomètre ou un petit morceau de pain, qui doit dorer en 30–40 secondes. Faites frire les croquettes par petites quantités, en les retournant délicatement, environ 3 à 4 minutes, jusqu'à ce que la panure soit dorée et croustillante et l'intérieur chaud.
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6
Sortez les croquettes avec une écumoire et déposez-les sur du papier absorbant. Laissez reposer 1 à 2 minutes, puis servez immédiatement avec une sauce fraîche, comme une mayonnaise citronnée, une sauce tartare ou un yaourt aux herbes, et une salade de saison.