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1
Préchauffer le four à 200°C en chaleur tournante si possible pour assurer une cuisson homogène et un croustillant régulier; positionner la grille au centre et préparer une plaque recouverte de papier cuisson.
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2
Beurrer finement une face de chaque tranche de pain de mie avec le beurre doux ramolli en étalant du centre vers les bords pour obtenir une couche fine et uniforme qui favorisera le brunissement sans détremper la mie.
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3
Sur l'autre face de chaque tranche, étaler la moutarde douce en une fine couche régulière; cette acidité subtile va équilibrer la richesse du fromage et parfumer chaque bouchée sans dominer.
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4
Sur une tranche tartinée, déposer la tranche de jambon blanc en la lissant pour éviter les plis, puis répartir le fromage râpé en une couche homogène afin qu'il fonde de manière uniforme et crée un coeur crémeux.
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5
Refermer le croque avec la seconde tranche de pain, face beurrée vers l'extérieur; presser légèrement avec la paume pour compacter les couches sans écraser la mie, ce qui facilitera une belle tenue à la cuisson.
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6
Faire chauffer une poêle antiadhésive à feu moyen et saisir chaque croque 2 minutes environ par face jusqu'à obtention d'une croûte dorée et légèrement caramélisée; cette pré-cuisson assure une bonne texture extérieure avant le passage au four.
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7
Transférer les croques sur la plaque préparée, saupoudrer une cuillère du fromage râpé restante sur le dessus de chaque croque pour favoriser un nappage gratiné et une croûte fromagée alléchante.
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8
Enfourner pour 5 à 7 minutes à 200°C, surveiller: le fromage doit être bien fondu et commencer à dorer, et le pain doit conserver son croustillant sans brûler; sortir dès que le gratin est appétissant.
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9
Pendant la cuisson au four, préparer l'œuf au plat: chauffer une petite poêle avec une noisette de beurre à feu moyen-doux, casser l'œuf délicatement et cuire lentement jusqu'à ce que le blanc soit pris et le jaune encore coulant; couvrir une minute si nécessaire pour fixer le blanc sans durcir le jaune.
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10
Déposer chaque croque encore chaud sur une assiette, poser délicatement l'œuf au plat sur le dessus en veillant à ne pas percer le jaune afin qu'il offre son nappage crémeux à la découpe.
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11
Assaisonner l'œuf et le croque d'une pincée de sel et d'un tour de moulin à poivre noir pour relever les saveurs; ajuster l'assaisonnement en goûtant une petite portion si nécessaire.
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12
Servir immédiatement, en recommandant de couper le croque en deux pour laisser s'écouler le jaune sur la mie et profiter du contraste entre le cœur fondant, le pain croustillant et la tranche de jambon tiède.