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1
Commencez par préparer soigneusement tous les éléments : épluchez les carottes et taillez-les en rondelles régulières d’environ 5 mm pour assurer une cuisson homogène; émincez l’oignon en fines lamelles et hachez grossièrement les gousses d’ail; brossez ou essuyez les champignons et coupez-les en quartiers tandis que les cuisses de coq, si besoin, sont séchées au papier absorbant pour favoriser une belle saisie.
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2
Chauffez la cocotte à feu moyen-vif avec l’huile d’olive et la moitié du beurre jusqu’à ce que la matière grasse commence à scintiller. Posez les cuisses de coq et faites-les colorer sans bouger pendant 4–6 minutes de chaque côté jusqu’à obtenir une croûte ambrée; la réaction de Maillard va concentrer les arômes. Réservez la volaille sur une assiette pendant que vous poursuivez.
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3
Dans la même cocotte, ajoutez les lardons et laissez-les rendre leur graisse, puis incorporez l’oignon émincé et l’ail; faites suer sans brûler jusqu’à ce que l’oignon devienne transparent et légèrement doré. Ajoutez ensuite les rondelles de carotte et faites-les nacrer pour qu’elles prennent un peu de goût dans la matière grasse restante.
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4
Remettez les cuisses dans la cocotte en les répartissant bien, saupoudrez uniformément la farine et enrobez la viande et les légumes à la cuillère en bois pendant 1 à 2 minutes pour cuire la farine et obtenir une légère liaison qui épaissira la sauce.
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5
Versez le vin rouge d’Alsace chaud ou à température ambiante en raclant bien le fond de la cocotte pour décoller tous les sucs caramélisés; ajoutez le bouquet garni, salez et poivrez. Portez le mélange à petite ébullition, réduisez immédiatement le feu pour maintenir un frémissement régulier, couvrez et laissez mijoter doucement pendant 1 h 30 afin que la chair devienne fondante et que les arômes se fondent.
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6
Vérifiez la texture de la viande après une heure; si nécessaire poursuivez la cuisson à feu très doux. Vingt minutes avant la fin, incorporez les champignons et le restant de beurre pour enrichir la sauce et affiner la texture; poursuivez la cuisson à découvert si vous souhaitez réduire légèrement le jus et concentrer les saveurs.
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7
Retirez le bouquet garni, goûtez et rectifiez l’assaisonnement en sel et poivre. Avant de servir, laissez reposer 5 minutes pour que la sauce se stabilise, puis dressez en nappant généreusement la volaille et les légumes; accompagnez idéalement de pommes de terre vapeur, de pâtes fraîches ou d’une purée rustique pour profiter de la sauce.