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1
Préparez les éléments : épluchez l'oignon et taillez-le en fines lanières ; pelez la carotte et coupez-la en rondelles de 3–4 mm ; écrasez l'ail au plat du couteau puis hachez-le. Nettoyez les champignons avec un chiffon humide, retirez leur pied terreux et coupez-les en quartiers. Séchez les cuisses de coq et salez-les légèrement.
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2
Faites chauffer l'huile d'olive et la moitié du beurre dans une cocotte à fond épais, sur feu moyen-vif. Quand la matière grasse crépite, déposez les cuisses en une seule couche. Laissez-les colorer 6–8 minutes par face sans les bouger, puis retirez-les sur une assiette en conservant les sucs.
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3
Réduisez à feu moyen, ajoutez le reste du beurre, puis l'oignon, la carotte et l'ail. Faites suer en remuant régulièrement jusqu'à ce que les légumes deviennent translucides et légèrement caramélisés, sans brûler. Grattez les sucs avec une spatule.
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4
Remettez les cuisses dans la cocotte, saupoudrez la farine sur la viande et mélangez pour enrober chaque morceau. Poursuivez la cuisson 2 minutes : la farine doit perdre son goût cru et commencer à lier la sauce.
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5
Versez progressivement le vin blanc en grattant le fond, puis ajoutez le bouillon de volaille. Ajoutez le thym, le laurier et le persil, salez, poivrez et mélangez. Portez doucement à frémissement, goûtez le bouillon, rectifiez si nécessaire, puis couvrez.
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6
Baissez au plus doux pour maintenir un petit frémissement et laissez mijoter à couvert pendant 1h30. Vérifiez parfois que le liquide couvre légèrement les cuisses, puis remuez délicatement pour éviter que la préparation n'accroche.
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7
Vingt minutes avant la fin, ajoutez les champignons autour des cuisses. Poursuivez à découvert pour réduire la sauce, ou gardez le couvercle pour la conserver plus fluide ; les champignons doivent rester fermes sous la dent.
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8
Retirez le thym, le laurier et le persil, puis ajustez le sel et le poivre après une dernière montée en température. Si la sauce est trop liquide, réduisez-la brièvement à feu vif en remuant, ou liez-la hors du feu avec une noix de beurre froid. Servez chaud avec la viande, les légumes et les champignons.