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1
Préchauffer le four à 200°C en chaleur tournante si possible. Préparer une plaque recouverte de papier cuisson et réserver une grille pour laisser tiédir les chaussons après cuisson.
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2
Rincer puis sécher la courgette et la carotte. Les râper avec une grille moyenne. Éplucher et ciseler très finement l'oignon.
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3
Chauffer l'huile d'olive dans une poêle à feu moyen. Ajouter l'oignon et le faire suer sans coloration pendant 3 à 4 minutes, en remuant fréquemment, jusqu'à ce qu'il devienne translucide et tendre.
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4
Ajouter la courgette et la carotte râpées, puis saler et poivrer. Cuire à feu moyen-vif pendant 4 à 5 minutes en remuant pour évacuer l'eau de végétation. Le mélange doit rester humide, mais ne plus rendre d'eau ni devenir sec.
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5
Retirer la poêle du feu et laisser tiédir quelques minutes. Goûter la garniture, puis rectifier l'assaisonnement si nécessaire.
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6
Étaler les disques de pâte feuilletée sur un plan fariné ou sur leur papier, en conservant une épaisseur régulière. Découper des cercles d'environ 12 cm avec un emporte-pièce ou un bol, en travaillant rapidement pour garder la pâte froide.
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7
Déposer une quantité modérée de garniture au centre de chaque cercle, en laissant une marge d'environ 1 cm sur le bord. Parsemer uniformément le fromage râpé sur les légumes.
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8
Humidifier légèrement le bord de chaque disque avec un peu d'eau froide. Rabattre la pâte pour former un demi-cercle, puis presser les bords. Marquer la soudure avec les dents d'une fourchette en appuyant tout autour.
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9
Battre l'œuf en omelette. Badigeonner finement la surface des chaussons avec l'œuf battu, puis faire quelques petites incisions sur le dessus pour laisser s'échapper la vapeur.
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10
Enfourner les chaussons sur la plaque, au centre du four, et cuire 18 à 22 minutes : ils doivent être gonflés et bien dorés. Les transférer sur une grille et laisser tiédir 5 minutes avant de servir.