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1
Préchauffer le four à 200°C en position chaleur tournante si possible pour une cuisson homogène ; préparer une plaque recouverte de papier cuisson et réserver une grille pour laisser tiédir les chaussons après cuisson.
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2
Rincer puis sécher la courgette et la carotte ; râper les deux légumes avec une grille moyenne pour obtenir une texture fondante à la cuisson. Éplucher et ciseler l'oignon très finement afin qu'il fonde rapidement et libère ses arômes.
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3
Chauffer l'huile d'olive dans une poêle à feu moyen. Ajouter l'oignon ciselé et le faire suer sans coloration pendant 3 à 4 minutes en remuant fréquemment jusqu'à ce qu'il devienne translucide et doux.
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4
Incorporer les légumes râpés dans la poêle avec l'oignon, saler légèrement et poivrer. Cuire à feu moyen-vif 4 à 5 minutes en remuant pour évacuer l'eau de végétation : le mélange doit perdre son eau mais rester humide et parfumé, pas sec.
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5
Retirer la poêle du feu et laisser tiédir quelques minutes pour que la garniture ne ramollisse pas excessivement la pâte. Goûter et rectifier l'assaisonnement si nécessaire.
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6
Étaler les disques de pâte feuilletée sur un plan fariné ou sur leur papier, en veillant à conserver une épaisseur régulière. Couper des cercles d'environ 12 cm à l'aide d'un emporte-pièce ou d'un bol, en travaillant rapidement pour garder la pâte froide.
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7
Déposer une quantité modérée de préparation aux légumes au centre de chaque cercle, en laissant une marge d'environ 1 cm sur le bord pour faciliter la soudure. Parsemer uniformément le fromage râpé sur les légumes pour qu'il fonde et lie la garniture.
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8
Humidifier légèrement le bord de chaque disque avec un peu d'eau froide, rabattre l'autre moitié de pâte pour former un demi-cercle et presser les bords pour sceller. Marquer la soudure avec les dents d'une fourchette en appuyant tout autour pour bien sceller et créer un décor.
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9
Battre l'œuf en omelette et, à l'aide d'un pinceau, badigeonner la surface des chaussons avec une fine couche d'œuf battu pour obtenir une belle couleur dorée et brillante à la cuisson. Faire quelques petites incisions sur le dessus pour permettre à la vapeur de s'échapper.
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10
Enfourner les chaussons sur la plaque au centre du four et cuire 18 à 22 minutes jusqu'à ce qu'ils soient gonflés et bien dorés. Sortir la plaque, transférer les chaussons sur une grille et laisser tiédir 5 minutes avant de servir pour que la pâte se raffermisse et que la garniture garde sa tenue.