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1
Préchauffez le four à 180°C (thermostat 6) pour stabiliser la chaleur ; beurrez et farinez légèrement un moule à cake, ou tapissez-le de papier sulfurisé pour un démoulage sûr. Pendant que le four monte en température, sortez le beurre du réfrigérateur pour qu'il ramollisse si nécessaire.
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2
Faites fondre le beurre à feu doux ou au bain-marie jusqu'à obtention d'une texture lisse et satinée, sans le laisser brunir ; retirez-le du feu et laissez-le tiédir quelques minutes afin qu'il ne cuise pas l'œuf au contact.
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3
Dans un grand saladier, cassez l'œuf puis ajoutez le sucre. Fouettez vigoureusement jusqu'à ce que le mélange blanchisse, prenne du volume et devienne aérien : cette étape incorpore de l'air qui contribuera au moelleux du cake.
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4
Incorporez ensuite la poudre d'amandes en mélangeant avec une maryse pour préserver l'aération. Tamisez la farine avec la levure chimique directement sur le mélange et ajoutez la pincée de sel ; amalgamez délicatement en effectuant des mouvements de bas en haut afin d'obtenir une texture homogène sans travailler la pâte de trop.
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5
Versez le beurre fondu tiède en filet tout en continuant de mélanger doucement pour lier la préparation, puis ajoutez le lait et l'extrait de vanille. Emulsionnez la pâte jusqu'à ce qu'elle soit soyeuse et sans grumeaux, en vérifiant la consistance : elle doit être épaisse mais coulante.
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6
Transférez la pâte dans le moule préparé en raclant le saladier avec une maryse pour ne rien gaspiller ; égalisez la surface avec le dos d'une cuillère ou en tapotant légèrement le moule sur le plan de travail pour chasser les bulles d'air importantes.
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7
Enfournez au centre du four et faites cuire 30 à 35 minutes : la croûte doit prendre une belle couleur dorée. Vérifiez la cuisson en enfonçant la pointe d'un couteau ou un cure-dents au centre ; il doit ressortir propre ou avec quelques miettes humides mais pas de pâte crue.
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8
Sortez le cake du four et laissez-le reposer 10 à 15 minutes dans le moule pour stabiliser la mie, puis démoulez sur une grille. Laissez refroidir complètement ou servez tiède selon votre préférence ; les arômes de frangipane se développent en refroidissant, et la texture sera plus nette après repos.