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1
Pelez les pommes de terre et taillez-les en cubes réguliers pour assurer une cuisson homogène. Rincez-les brièvement à l'eau froide pour éliminer l'excès d'amidon puis plongez-les dans une grande casserole d'eau froide salée. Portez à ébullition, baissez légèrement le feu pour maintenir un frémissement et laissez cuire 18–22 minutes selon la taille des morceaux; vérifiez la cuisson en piquant une pomme de terre : la lame doit s'enfoncer sans résistance. Égouttez immédiatement pour éviter qu'elles n'absorbent trop d'eau et remettez les tubercules chauds dans la casserole hors du feu pour évaporer l'humidité résiduelle quelques instants.
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2
Pendant que les pommes de terre dégagent leur vapeur, chauffez 15 ml d'huile d'olive dans une petite poêle pour l'émulsionner légèrement si désiré. Écrasez les pommes de terre à l'aide d'un presse-purée ou d'un fouet pour obtenir une texture lisse et soyeuse; incorporez progressivement l'huile tiède en battant pour obtenir une purée onctueuse. Ajustez l'assaisonnement avec le sel et le poivre en goûtant, puis réservez la purée au chaud en la couvrant pour conserver sa texture et sa chaleur.
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3
Lavez les tomates, éliminez le pédoncule et coupez-les en petits dés réguliers pour libérer leurs jus sans trop liquéfier la préparation. Hachez finement les feuilles de basilic en veillant à ne pas les réduire en bouillie afin de préserver leur arôme frais, et pressez ou hachez l'ail très finement pour qu'il se diffuse doucement à la cuisson.
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4
Chauffez 10 ml d'huile d'olive dans une poêle antiadhésive à feu moyen-doux. Ajoutez les tomates et laissez-les compoter doucement sans coloration pendant environ 4–6 minutes afin qu'elles rendent leur jus et concentrent leur goût; incorporez ensuite l'ail et le basilic ciselé en remuant délicatement pour uniformiser les saveurs. Rectifiez l'assaisonnement avec une pincée de sel et un tour de moulin à poivre, puis maintenez la préparation tiède hors du feu.
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5
Séchez délicatement le filet de cabillaud avec du papier absorbant et salez légèrement la surface. Disposez le poisson sur la compotée de tomates dans la poêle en veillant à ce que les morceaux ne se chevauchent. Couvrez et laissez cuire à feu très doux 8 à 10 minutes selon l'épaisseur, sans remuer ; le poisson doit devenir opaque et se détacher en flocons fondants lorsque vous testez la cuisson avec une fourchette. Si nécessaire, ôtez le couvercle les dernières minutes pour réduire un peu le jus et concentrer les arômes.
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6
Pour le dressage, pochez ou déposez une belle quenelle de purée chaude au centre de l'assiette à l'aide de deux cuillères ou d'une cuillère à glace. À l'aide d'une spatule, soulevez délicatement le filet de cabillaud et posez-le sur la purée, nappez d'un peu de compotée de tomates et d'un filet d'huile d'olive crue pour la brillance. Terminez par quelques feuilles de basilic frais pour la fraîcheur et servez immédiatement afin de profiter du contraste entre la purée onctueuse et le poisson fondant.