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1
Lavez et épluchez les pommes de terre, puis coupez-les en cubes réguliers. Plongez-les dans une casserole d’eau salée, portez à ébullition et laissez frémir 15 minutes, jusqu’à ce qu’une pointe de couteau s’enfonce sans résistance. Égouttez aussitôt.
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2
Écrasez les pommes de terre encore chaudes au presse-purée ou à la fourchette, jusqu’à obtenir une purée lisse. Ajoutez le lait si nécessaire pour la rendre souple, mais non liquide, puis laissez-la tiédir.
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3
Faites tiédir le lait à 30–35 °C, émiettez la levure boulangère dedans et mélangez jusqu’à dissolution. Laissez reposer 8–10 minutes à l’abri des courants d’air, jusqu’à ce que le mélange devienne mousseux.
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4
Tamisez la farine dans un grand saladier ou la cuve d’un robot. Ajoutez le sel d’un côté et le sucre de l’autre, puis mélangez rapidement les ingrédients secs.
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5
Ajoutez la purée tiédie, le mélange lait-levure, l’œuf en réservant une partie pour la finition, puis le beurre fondu et refroidi. Mélangez à la spatule, puis pétrissez à la main ou au robot pendant 8 à 10 minutes, jusqu’à ce que la pâte soit souple, légèrement élastique et se détache des parois.
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6
Incorporez le fromage râpé en plusieurs fois et pétrissez très brièvement pour le répartir sans chauffer la pâte. Elle doit rester humide, mais non collante ; ajustez si nécessaire avec la farine ou le lait disponibles.
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7
Couvrez le saladier d’un linge propre et humide ou d’un film alimentaire. Laissez pousser la pâte dans un endroit chaud, sans courant d’air, à environ 25–28 °C pendant 1 heure, jusqu’à ce qu’elle ait presque doublé de volume et présente une surface aérée, parfois ponctuée de fines bulles.
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8
Dégazez la pâte en appuyant délicatement avec le poing. Façonnez une grosse brioche ronde en la boulant sur un plan fariné, ou divisez-la en portions égales pour former des brioches individuelles aux boules serrées.
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9
Disposez les brioches sur une plaque recouverte de papier cuisson en les espaçant. Badigeonnez-les avec l’œuf réservé, couvrez et laissez lever 25–30 minutes à température ambiante, jusqu’à ce qu’elles reprennent du volume.
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10
Préchauffez le four à 180 °C en chaleur traditionnelle, ou à 170 °C en chaleur tournante, avec une grille au milieu. Enfournez et faites cuire 20–25 minutes, jusqu’à ce que la croûte soit dorée et le centre bien gonflé. Si la surface dore trop vite, couvrez-la légèrement d’aluminium.
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11
Sortez les brioches du four et laissez-les tiédir quelques minutes sur une grille. Dégustez-les tièdes, lorsque la mie s’est légèrement raffermie et que le fromage est encore fondant.