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1
Lavez et épluchez les pommes de terre, coupez-les en cubes réguliers pour assurer une cuisson homogène ; plongez-les dans une casserole d'eau froide salée, portez à ébullition puis laissez frémir 15 minutes jusqu'à ce qu'une pointe de couteau s'enfonce sans résistance, égouttez aussitôt pour éviter qu'elles n'absorbent trop d'eau.
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2
Posez les pommes de terre chaudes dans un grand bol, écrasez-les au presse-purée ou à la fourchette en veillant à obtenir une purée bien lisse et sans grumeaux ; incorporez un peu de lait tiède si nécessaire pour ajuster la texture et obtenir une consistance souple mais non liquide, puis laissez tiédir.
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3
Réchauffez légèrement le lait jusqu'à ce qu'il soit tiède au toucher (environ 30–35 °C), émiettez la levure fraîche dedans et mélangez doucement jusqu'à dissolution ; laissez reposer 8–10 minutes dans un endroit à l'abri des courants d'air jusqu'à ce que le mélange devienne mousseux, signe d'une levure active.
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4
Dans un grand saladier ou la cuve d'un robot, tamisez la farine, ajoutez le sel d'un côté et le sucre de l'autre pour éviter tout contact direct avec la levure ; mélangez rapidement pour répartir les ingrédients secs.
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5
Versez la purée de pommes de terre tiédie dans le bol contenant la farine, puis ajoutez le mélange lait-levure, l'œuf et le beurre préalablement fondu et refroidi à température ambiante ; commencez à mélanger avec une spatule puis pétrissez à la main ou au robot pendant 8 à 10 minutes jusqu'à obtenir une pâte souple, légèrement élastique et qui se détache des parois.
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6
Incorporez le fromage râpé en plusieurs fois et pétrissez très brièvement pour bien répartir les filaments ou copeaux de fromage sans trop chauffer la pâte ; vérifiez la consistance : la pâte doit rester humide mais non collante ; si nécessaire, ajustez avec une cuillère de farine ou un trait de lait.
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7
Couvrez le saladier d'un linge propre et humide ou d'un film alimentaire et laissez pousser la pâte dans un endroit chaud et sans courant d'air (à environ 25–28 °C) pendant 1 heure, jusqu'à ce qu'elle ait quasiment doublé de volume ; la surface doit être aérée et des bulles fines peuvent apparaître.
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8
Dégazez la pâte en appuyant délicatement avec le poing pour chasser l'air, puis façonnez selon votre choix : une grosse brioche ronde en boulant la pâte sur un plan fariné ou des petites brioches individuelles en divisant la pâte en portions égales et en formant des boules serrées pour obtenir une mie régulière.
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9
Disposez les brioches sur une plaque recouverte de papier cuisson en les espaçant, badigeonnez-les légèrement d'œuf battu ou de lait pour obtenir une belle coloration, couvrez et laissez lever une seconde fois 25–30 minutes à température ambiante jusqu'à ce qu'elles reprennent du volume.
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10
Préchauffez le four à 180 °C en chaleur traditionnelle (ou 170 °C en chaleur tournante) avec une grille placée au milieu ; enfournez les brioches et faites cuire 20–25 minutes : la croûte doit être dorée et le centre bien gonflé ; si la surface dore trop vite, couvrez légèrement d'une feuille d'aluminium.
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11
Sortez les brioches du four et laissez-les tiédir quelques minutes sur une grille pour que la vapeur s'évacue et que la mie se raffermisse légèrement avant dégustation ; dégustez tiède pour apprécier le fromage fondant et la texture moelleuse apportée par la pomme de terre.