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1
Chauffez légèrement le lait à environ 35–38 °C puis émiettez-y la levure fraîche; mélangez doucement jusqu’à complète dissolution, laissez reposer 8–12 minutes : le liquide doit former une fine mousse en surface, signe que la levure est active.
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2
Dans le grand saladier, tamisez la farine puis creusez un puits; ajoutez le sucre et le sel sur les bords (pour éviter le contact direct avec la levure) afin d’obtenir une répartition homogène des ingrédients secs.
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3
Versez le mélange lait‑levure au centre du puits, cassez l’oeuf et commencez à amalgamer à la spatule ou au crochet pétrisseur à faible vitesse jusqu’à ce que la pâte prenne forme, en veillant à ce qu’il ne reste pas de farine sèche.
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4
Incorporez le beurre ramolli en morceaux petits et réguliers; pétrissez ensuite 8 à 10 minutes à la main ou au robot à vitesse moyenne jusqu’à obtenir une pâte lisse, souple et légèrement élastique qui se détache des parois.
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5
Formez une boule, placez-la dans un saladier légèrement huilé, couvrez d’un linge humide ou d’un film et laissez pousser dans un endroit tiède à l’abri des courants d’air jusqu’à ce qu’elle double de volume (environ 1 heure).
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6
Posez la pâte sur un plan légèrement fariné, dégazez-la délicatement en appuyant avec la paume pour chasser l’air sans la brusquer, puis étalez-la au rouleau en un rectangle régulier d’environ 1 cm d’épaisseur.
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7
Coupez le jambon en lanières ou en petits dés réguliers pour une distribution homogène; parsemez ensuite le jambon et le fromage râpé sur toute la surface en laissant une bande libre sur un côté pour faciliter le roulage.
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8
Roulez la pâte sur elle‑même en serrant juste ce qu’il faut pour obtenir un boudin bien compact sans chasser tout l’air; pincez la jointure pour sceller et égalisez les extrémités si nécessaire.
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9
Beurrez un moule à cake, déposez le boudin roulé en lissant la surface, couvrez à nouveau d’un linge et laissez lever une seconde fois 25 à 35 minutes : la pâte doit regonfler et afficher une mousse légère sous le toucher.
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10
Préchauffez le four à 180 °C en mode chaleur tournante ou 190 °C en convection statique afin d’assurer une cuisson régulière et une belle coloration.
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11
Battez l’oeuf restant en omelette et dorez la surface à l’aide d’un pinceau en veillant à ne pas appuyer trop fort; pour une croûte brillante et encore plus savoureuse, saupoudrez légèrement d’un peu de fromage râpé.
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12
Enfournez au centre du four pour 25 à 30 minutes ; surveillez la coloration : la brioche doit être bien dorée et, en frappant le dessous, rendre un son creux. Si le dessus brunit trop vite, couvrez d’un papier aluminium en cours de cuisson.
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13
Laissez tiédir une quinzaine de minutes dans le moule pour que la mie se stabilise, puis démoulez sur une grille; attendez que la brioche soit tiède avant de la trancher afin que le fromage conserve sa texture fondante sans couler excessivement.