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1
Tiédir le lait à 35–38°C : il doit être juste chaud au toucher. Émietter la levure dans un bol, ajouter une partie du sucre, fouetter légèrement et laisser reposer 8 à 12 minutes, jusqu'à formation d'une mousse crémeuse et odorante.
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2
Dans le bol du robot ou un grand saladier, tamiser la farine. Incorporer le sel d'un côté et le sucre de l'autre, puis creuser un puits au centre.
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3
Ajouter l'œuf battu dans le puits, puis verser le mélange lait-levure. Mélanger à la spatule ou au crochet pétrisseur, à vitesse lente, jusqu'à hydratation de la farine et formation d'une pâte.
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4
Ajouter le beurre ramolli en petits morceaux lorsque la pâte devient homogène. Pétrir à vitesse moyenne pendant 8 à 10 minutes, jusqu'à obtenir une pâte lisse, brillante, élastique et légèrement collante, qui se détache des parois et forme une membrane fine lorsqu'elle est étirée.
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5
Transférer la pâte dans un saladier légèrement huilé, couvrir d'un linge humide ou d'un film alimentaire et laisser pousser dans un endroit tiède, à l'abri des courants d'air, pendant environ 1 heure, jusqu'à ce qu'elle double de volume et devienne aérée.
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6
Sur un plan légèrement fariné, dégazer la pâte avec la paume sans la compacter. L'étaler légèrement, disperser le fromage râpé en plusieurs fois, replier la pâte sur elle-même et pétrir rapidement 1 à 2 minutes, sans écraser complètement le fromage.
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7
Façonner la pâte en boule, en petit pain ou en tresse, puis lisser la surface. Déposer la brioche sur une plaque recouverte de papier cuisson, en laissant de l'espace pour la seconde pousse.
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8
Couvrir d'un linge propre et laisser lever 25 à 35 minutes, jusqu'à ce que la pâte regonfle et devienne souple au toucher. Pendant ce temps, préchauffer le four à 180°C en chaleur statique ou à 170°C en chaleur tournante.
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9
Juste avant d'enfourner, dorer délicatement la surface au pinceau avec l'œuf battu ou un peu de lait. Saupoudrer éventuellement de fromage râpé pour obtenir un dessus gratiné.
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10
Enfourner au milieu du four et cuire 20 à 25 minutes. La croûte doit être bien dorée et la base sonner creux lorsqu'on la percute. Si le dessus colore trop vite, baisser légèrement la température ou le couvrir de papier aluminium.
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11
Sortir la brioche du four et la laisser tiédir sur une grille pendant 15 à 20 minutes. Servir tiède, lorsque la mie est moelleuse et que le fromage est fondant mais non liquide.