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1
Peler et couper les pommes de terre en morceaux réguliers pour favoriser une cuisson homogène. Plonger les morceaux dans une casserole d'eau froide salée, porter à ébullition puis laisser mijoter à gros bouillons jusqu'à ce qu'une lame de couteau s'enfonce sans résistance, soit environ 18–22 minutes selon la taille des morceaux.
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2
Égoutter soigneusement les pommes de terre dans une passoire pendant une minute pour évacuer l'excès d'eau, puis remettre dans la casserole hors du feu. Écraser immédiatement à l'aide d'un presse-purée ou d'une fourchette en veillant à obtenir une purée lisse et sans grumeaux; travailler la purée encore chaude favorise une texture soyeuse.
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3
Verser le lait dans une petite casserole avec la gousse d'ail préalablement écrasée ou finement hachée. Chauffer à feu doux jusqu'à ce que le lait frémisse légèrement sans atteindre l'ébullition, afin d'extraire les arômes de l'ail sans le brûler; retirer du feu juste avant que des bulles ne se forment.
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4
Effilocher la morue dessalée en gros morceaux réguliers puis les incorporer au lait chaud. Maintenir à feu doux pendant 4 à 6 minutes pour que la morue s'imprègne du lait et termine sa cuisson sans se dessécher; remuer délicatement de temps en temps pour répartir la chaleur.
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5
Retirer la gousse d'ail si souhaité, puis mélanger la morue et le lait à la purée de pommes de terre en effectuant des mouvements enveloppants. Verser l'huile d'olive en filet tout en travaillant la préparation pour émulsionner et obtenir une consistance crémeuse et homogène; ajuster la quantité d'huile selon la texture désirée.
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6
Goûter et rectifier l'assaisonnement en ajoutant une pincée de sel et de poivre fraîchement moulu. Ciseler finement le persil et l'incorporer en dernier pour conserver sa fraîcheur et son parfum, en remuant juste assez pour répartir les herbes sans les écraser.
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7
Présenter la brandade bien chaude dans une assiette creuse ou un petit plat de service; proposer en accompagnement une salade croquante ou des légumes vapeur pour équilibrer la richesse, et, si désiré, finir d'un filet d'huile d'olive et d'une touche de persil supplémentaire.