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1
Lavez les pommes de terre et coupez-les en morceaux réguliers. Plongez-les dans une grande casserole d'eau froide salée, portez à ébullition puis laissez frémir 18–22 minutes, jusqu'à ce qu'un couteau s'enfonce sans résistance.
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2
Versez le lait dans une casserole assez large, portez-le à frémissement doux sans le faire bouillir, puis plongez-y la morue dessalée. Laissez pocher à feu très doux 4–6 minutes, jusqu'à ce que la chair soit opaque et se détache aisément. Retirez la morue et réservez le lait.
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3
Égouttez soigneusement les pommes de terre, remettez-les quelques instants dans la casserole chaude pour évaporer l'humidité, puis écrasez-les encore tièdes au presse-purée ou au moulin, jusqu'à obtenir une purée lisse et sans grumeaux.
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4
Effilochez la morue à la fourchette en retirant toutes les arêtes et la peau éventuelle. Vérifiez chaque morceau avec le doigt, puis ajoutez la morue émiettée à la purée et répartissez-la pour obtenir un mélange homogène.
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5
Hachez finement l'ail et le persil, puis incorporez-les avec l'huile d'olive en mélangeant de bas en haut. Poivrez selon votre goût ; ne salez pas si la morue est correctement dessalée.
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6
Ajoutez progressivement le lait de cuisson réservé jusqu'à obtenir une brandade crémeuse et légèrement coulante, jamais sèche. Goûtez, rectifiez le poivre et ajoutez si nécessaire un filet d'huile d'olive pour lui redonner du brillant.
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7
Transférez la brandade dans un plat de service ou des ramequins individuels. Pour la gratiner, arrosez-la d'un filet d'huile d'olive et passez-la quelques minutes sous le gril, jusqu'à légère coloration. Servez immédiatement avec une salade croquante ou des légumes vapeur.