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1
Coupez la morue dessalée en gros morceaux avant trempage si ce n'est déjà fait ; pour un dessalage optimal, plongez-les dans un grand volume d'eau froide et changez l'eau toutes les 4 à 6 heures pendant 24 heures, en veillant à ce que la chair reste immergée et ferme.
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2
Rincez et brossez les pommes de terre sans les éplucher, placez-les dans une grande casserole d'eau froide légèrement salée, portez à ébullition puis laissez mijoter jusqu'à ce qu'un couteau s'enfonce sans résistance (environ 20 minutes selon la taille) ; égouttez-les et laissez-les tiédir quelques minutes avant de retirer la peau qui s'enlève plus facilement à chaud.
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3
Pendant le dernier quart d'heure de cuisson des pommes de terre, chauffez le lait dans une casserole sans le faire bouillir puis déposez-y les morceaux de morue égouttés et rincés : pochez à frémissement doux 8 à 10 minutes jusqu'à ce que la chair se détache facilement ; prélevez ensuite un peu de lait de pochage pour émulsionner la brandade et égouttez la morue en conservant ce liquide parfumé.
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4
Effeuillez la morue avec des doigts ou deux fourchettes en éliminant soigneusement peau et arêtes, puis placez-la dans un grand saladier. Écrasez les pommes de terre chaudes à la fourchette ou au presse-purée en visant une texture légèrement grumeleuse plutôt que totalement lisse pour garder du caractère.
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5
Ajoutez l'ail préalablement écrasé ou finement haché et l'huile d'olive en filet sur les pommes de terre et la morue ; travaillez le mélange vigoureusement avec une cuillère en bois ou une spatule en pressant et en rabattant pour obtenir une émulsion onctueuse. Si la préparation paraît trop sèche, incorporez progressivement le lait de pochage réservé, une cuillère à soupe à la fois, jusqu'à atteindre la consistance crémeuse traditionnelle.
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6
Poivrez généreusement à votre goût, goûtez avant d'ajouter du sel car la morue peut encore être salée ; ajustez si nécessaire. Ajoutez enfin le persil finement ciselé et incorporez-le délicatement pour préserver les arômes frais sans écraser la texture.
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7
Transférez la brandade dans un plat de service ou dans des ramequins individuels, lissez le dessus à la spatule et, si vous le souhaitez, dorez légèrement sous le gril quelques minutes pour une croûte subtile ; servez tiède avec une salade verte acidulée ou des légumes vapeur pour équilibrer la richesse.