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1
Portez une grande casserole d'eau salée à ébullition puis plongez-y les pommes de terre entières (si elles ont la peau, laissez-la). Laissez cuire à feu moyen jusqu'à ce qu'une lame de couteau s'enfonce sans résistance, soit environ 18–25 minutes selon la taille; égouttez aussitôt pour éviter qu'elles n'absorbent trop d'eau et laissez-les s'assécher quelques minutes dans la passoire.
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2
Versez le lait dans une petite cocotte, portez-le lentement à frémissement sans le laisser bouillir puis plongez-y la morue dessalée. Maintenez un frémissement très doux pendant 4 à 6 minutes jusqu'à ce que la chair se détache facilement; retirez-la à l'aide d'une écumoire, égouttez-la et effilochez-la grossièrement en retirant peau et arêtes résiduelles.
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3
Pendant que la morue cuit, épluchez les pommes de terre chaudes (si nécessaire) et passez-les au presse-purée ou écrasez-les finement à la fourchette pour obtenir une texture régulière et sans grumeaux; travaillez-les encore chaudes pour qu'elles absorbent mieux les matières grasses et les parfums.
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4
Écrasez finement la gousse d'ail avec le plat d'un couteau puis hachez-la très finement ou réduisez-la en une pâte avec la lame; incorporez l'ail aux pommes de terre en remuant vivement pour répartir l'arôme sans laisser de morceaux durs.
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5
Ajoutez la morue émiettée aux pommes de terre tiédies et commencez à mélanger en effectuant des mouvements enveloppants; versez l'huile d'olive en filet tout en travaillant la brandade pour obtenir une consistance onctueuse et légèrement aérienne, sans la rendre liquide.
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6
Rectifiez l'assaisonnement en poivrant généreusement selon votre goût et, si la préparation semble trop sèche, ajoutez quelques cuillerées de lait tiède jusqu'à obtenir la texture souhaitée: crémeuse mais suffisamment ferme pour se tenir sur des tartines.
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7
Transférez la brandade dans un plat de service; vous pouvez la servir tiède ou à température ambiante. Proposez-la accompagnée de tranches de pain grillé ou de croûtons, et éventuellement d'un filet d'huile d'olive et d'un tour de moulin à poivre pour la finition.