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1
Pelez les pommes de terre et coupez-les en morceaux réguliers. Plongez-les dans une grande casserole d'eau froide salée avec une partie du sel, portez à frémissement et laissez cuire 18–22 minutes : un couteau doit les traverser sans résistance. Égouttez-les et laissez-les évaporer quelques minutes à découvert.
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2
Placez la morue dans une casserole et couvrez-la de lait froid. Portez à frémissement très doux, sans jamais faire bouillir, puis laissez pocher 8–10 minutes : la chair doit s'effeuiller facilement. Retirez-la avec une écumoire, filtrez le lait de cuisson et réservez-le.
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3
Écrasez les pommes de terre encore chaudes au presse-purée ou à la fourchette, jusqu'à obtenir une purée sans grumeaux. Incorporez le beurre en petits morceaux, puis ajoutez progressivement le lait réservé jusqu'à obtenir une texture onctueuse et souple, sans la rendre liquide.
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4
Effilochez la morue à la main ou à la fourchette, en retirant toutes les arêtes et la peau. Vérifiez au toucher et à la vue, puis mélangez délicatement le poisson à la purée chaude sans trop travailler la préparation.
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5
Pelez et hachez finement l'ail, ou écrasez-le au presse-ail. Incorporez une partie de l'huile d'olive, le poivre et une partie du sel restant, puis mélangez avec une cuillère en bois ou une spatule jusqu'à obtenir une préparation homogène et légèrement brillante.
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6
Goûtez et rectifiez l'assaisonnement avec le sel restant. Si la brandade est trop ferme, ajoutez progressivement le lait réservé jusqu'à la texture souhaitée. Pour une finition plus riche, réchauffez-la quelques instants au bain-marie tiède en remuant constamment, sans la dessécher.
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7
Servez la brandade immédiatement, nappée du reste de l'huile d'olive et, si vous le souhaitez, parsemée de poivre fraîchement moulu ou de persil ciselé. Accompagnez-la de salade croquante ou de légumes vapeur, ou gratinez-la brièvement sous le gril jusqu'à obtenir une croûte dorée.