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1
Pelez et coupez les pommes de terre en morceaux réguliers pour assurer une cuisson homogène ; plongez-les dans une grande casserole d'eau froide salée, portez à frémissement puis laissez cuire 18–22 minutes jusqu'à ce qu'un couteau les traverse sans résistance, égouttez aussitôt et laissez évaporer l'excès d'eau quelques minutes à découvert pour éviter une purée trop liquide.
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2
Pendant la cuisson des pommes de terre, placez la morue dessalée dans une casserole et couvrez-la de lait froid ; portez le lait à frémissement très doux (ne jamais bouillir) et laissez pocher 8–10 minutes jusqu'à ce que la chair s'effeuille facilement ; retirez le poisson avec une écumoire en conservant le lait de cuisson que vous filtrerez et réserverez pour ajuster la texture de la brandade.
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3
Écrasez les pommes de terre chaudes au presse-purée ou à la fourchette pour obtenir une purée sans grumeaux, incorporez le beurre en petits morceaux pour le faire fondre dans la chaleur des pommes de terre, puis ajoutez progressivement quelques cuillerées du lait de cuisson réservé jusqu'à obtenir une consistance onctueuse et souple, sans excès de liquide.
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4
Effilochez la morue à la main ou à la fourchette en éliminant soigneusement toutes les arêtes et la peau ; vérifiez au toucher et à la vue pour ne laisser aucun fragment indésirable, puis mélangez délicatement la morue effilochée à la purée chaude en veillant à répartir le poisson de façon homogène sans travailler la préparation de façon agressive.
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5
Pelez et hachez finement l'ail ou écrasez-le au presse-ail pour libérer ses arômes ; incorporez-le à la brandade avec l'huile d'olive, le poivre et le sel mesuré avec parcimonie, puis homogénéisez en effectuant des mouvements enveloppants avec une cuillère en bois ou une spatule jusqu'à l'obtention d'une émulsion légère et brillante qui lie la purée et le poisson.
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6
Goûtez et rectifiez l'assaisonnement ; si la préparation semble trop ferme, ajoutez encore un peu du lait de cuisson réservé, une cuillère à soupe à la fois, jusqu'à la texture souhaitée ; pour une finition plus riche, passez la brandade quelques instants au bain-marie tiède en remuant constamment pour bien amalgamer les saveurs sans dessécher.
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7
Servez la brandade immédiatement, nappée d'un filet d'huile d'olive et éventuellement parsemée d'un peu de poivre fraîchement moulu ou de persil ciselé ; accompagnez d'une salade croquante ou de légumes vapeur pour contraster avec l'onctuosité, ou gratinez-la brièvement sous le gril pour une croûte dorée si vous préférez une texture plus croustillante.