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1
Chauffez la cocotte sur feu moyen, versez l'huile d'olive puis le beurre; laissez le beurre mousser sans brûler afin d'obtenir une matière grasse légèrement noisette propice au développement des arômes.
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2
Séchez et salez légèrement les morceaux de volaille, puis faites-les colorer en une seule couche dans la cocotte sans remuer trop souvent pour favoriser une belle caramélisation ; retournez-les lorsque la face inférieure est bien dorée afin d'obtenir une croûte savoureuse qui va parfumer la sauce.
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3
Retirez la volaille colorée et, dans la même cocotte, ajoutez l'oignon émincé, l'ail finement haché et les carottes en rondelles ; faites suer doucement jusqu'à ce que les oignons deviennent translucides et que les carottes commencent à s'attendrir, en raclant le fond pour décoller les sucs de cuisson.
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4
Remettez les morceaux de volaille dans la cocotte, saupoudrez de farine puis mélangez soigneusement pour enrober uniformément la viande et les légumes ; laissez cuire une minute pour torréfier légèrement la farine, ce qui aidera à épaissir la sauce sans goût farineux.
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5
Déglacez avec le vin rouge en versant lentement et en grattant le fond pour dissoudre les sucs, puis ajoutez le bouillon de volaille. Incorporez la branche de thym et la feuille de laurier, portez à frémissement pour amalgamer les saveurs.
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6
Assaisonnez avec sel et poivre, réduisez le feu au minimum, couvrez et laissez mijoter doucement ; vérifiez la cuisson en perçant la viande : elle doit se détacher facilement et la sauce devenir nappante — prévoyez environ 1h30, en ajustant la durée selon la taille des morceaux et l'intensité du frémissement.
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7
Vérifiez la cuisson 20 minutes avant la fin, ajoutez les champignons émincés et poursuivez la cuisson à découvert si vous souhaitez concentrer la sauce; les champignons doivent cuire juste assez pour rester fondants et absorber les jus.
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8
En fin de cuisson, retirez le thym et le laurier, goûtez et rectifiez l'assaisonnement; si la sauce est trop liquide, augmentez légèrement le feu pour la réduire jusqu'à obtention d'une consistance nappante, puis servez en veillant à disposer viande, légumes et champignons de façon harmonieuse.