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1
Épluchez les pommes de terre, coupez-les en gros cubes et plongez-les dans une casserole d'eau froide salée. Portez à frémissement, cuisez 15–20 minutes, puis égouttez. Réduisez-les immédiatement en purée lisse, incorporez une partie du beurre fondu et laissez tiédir.
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2
Versez le lait entier tiède à 35–38 °C dans un bol propre. Émiettez la levure boulangère, mélangez pour la dissoudre et attendez 8–10 minutes, jusqu'à l'apparition de petites bulles et d'une surface légèrement mousseuse.
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3
Mélangez la farine, le sucre et le sel dans le bol du pétrin ou un grand saladier, en gardant le sel éloigné de la levure. Faites un puits, ajoutez l'œuf battu, la purée tiédie et le lait à la levure, puis amalgamez à vitesse lente, à la spatule ou au crochet.
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4
Pétrissez 8–12 minutes, jusqu'à ce que la pâte soit élastique, souple et légèrement collante, sans être liquide. À la main, rabattez et étirez la pâte toutes les minutes. Ajoutez progressivement une autre partie du beurre, en attendant qu'elle soit incorporée avant de poursuivre.
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5
Formez une boule avec la pâte et déposez-la dans un saladier légèrement huilé. Couvrez hermétiquement d'un film alimentaire ou d'un torchon humide, puis laissez pointer dans un endroit chaud, à l'abri des courants d'air, environ 1 heure, jusqu'à ce que la pâte double de volume et présente des bulles.
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6
Dégazez la pâte sur un plan légèrement fariné en la pressant doucement. Étalez-la au rouleau en un rectangle régulier d'environ 1 cm d'épaisseur, en conservant une épaisseur homogène.
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7
Roulez le rectangle sur lui-même pour former un boudin compact. Tranchez-le dans la longueur avec un couteau bien aiguisé, exposez les strates, puis tressez les deux bandes en les enroulant l'une autour de l'autre, découpe apparente.
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8
Beurrez généreusement un moule à cake avec le beurre restant, puis déposez-y la tresse sans la tasser. Couvrez d'un linge propre et laissez lever 25–35 minutes, jusqu'à ce qu'elle ait légèrement gonflé et repris du volume.
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9
Préchauffez le four à 180 °C en chaleur tournante si possible. Juste avant d'enfourner, passez un pinceau légèrement humide sur la surface pour la lisser si nécessaire, sans l'imbiber.
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10
Enfournez la babka au centre du four et cuisez 30–35 minutes. La croûte doit être brun doré et la mie cuite. Vérifiez en tapotant le dessus : le son doit être creux ; une lame de couteau doit aussi ressortir propre.
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11
Sortez la babka du four et laissez-la reposer 10–15 minutes dans le moule. Démoulez-la délicatement sur une grille et laissez-la refroidir complètement avant de la trancher.