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1
Tamiser la farine dans un grand saladier. Incorporer la levure sèche et le sucre, puis mélanger du bout des doigts jusqu’à ce que les poudres soient bien réparties.
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2
Creuser un puits au centre, casser l’œuf et verser le lait tiède. Amalgamer progressivement les liquides aux poudres avec une spatule ou une cuillère en bois, en raclant les parois, jusqu’à obtenir une pâte collante et sans grumeaux.
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3
Transférer la pâte sur un plan légèrement fariné et pétrir à la main ou au robot pendant environ 6 à 8 minutes. Étirez-la, rabattez-la puis pliez-la jusqu’à ce qu’elle devienne souple, élastique et légèrement brillante.
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4
Incorporer une partie du beurre doux ramolli, en morceaux et par petites additions. Pétrir encore 4 à 5 minutes, jusqu’à absorption complète de chaque ajout et jusqu’à ce que la pâte soit lisse, souple et légèrement détendue.
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5
Former une boule et la placer dans un saladier légèrement huilé. Couvrir d’un linge humide ou d’un film, puis laisser pointer environ 1 heure dans un endroit tiède, à l’abri des courants d’air, jusqu’à ce que la pâte ait pratiquement doublé de volume. Une légère pression laisse une empreinte qui s’atténue lentement.
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6
Beurrer soigneusement un moule à baba individuel avec le reste du beurre, en filmant les parois si besoin. Dégazer délicatement la pâte avec le poing, la façonner dans le moule sans la tasser, puis laisser reposer 15 à 20 minutes, jusqu’au gonflement final.
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7
Préchauffer le four à 180°C en chaleur statique ou à 170°C en chaleur tournante. Enfourner le baba au centre et cuire 18 à 22 minutes, jusqu’à une coloration dorée soutenue. Piquer le centre : la lame doit ressortir propre ou avec quelques miettes encore tendres.
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8
Pendant la cuisson, verser l’eau et le sucre glace dans une petite casserole. Porter doucement à frémissement en remuant jusqu’à dissolution complète du sucre, puis maintenir quelques minutes à petite ébullition, jusqu’à obtenir un sirop légèrement concentré et brillant.
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9
Hors du feu, laisser tiédir le sirop une à deux minutes. Incorporer le rhum ambré en remuant, puis goûter. Si le parfum est trop marqué, ajouter un peu d’eau tiède pour l’adoucir.
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10
Démouler le baba encore tiède sur une grille posée au-dessus d’un plat creux. Avec une cuillère ou un pinceau, l’imbiber progressivement de sirop au rhum, en plusieurs fois, jusqu’à absorption régulière sans détremper la base.
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11
Laisser reposer le baba imbibé 10 minutes. Servir tiède ou à température ambiante, éventuellement avec une crème fouettée légère ou une boule de glace.