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1
Tamiser la farine dans un grand saladier puis incorporer la levure sèche et le sucre; mélanger du bout des doigts pour répartir uniformément les poudres afin d'assurer une levée homogène.
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2
Creuser un puits au centre, casser l'œuf et verser le lait tiède; à l'aide d'une spatule ou d'une cuillère en bois, amalgamer progressivement les liquides aux poudres jusqu'à obtenir une pâte collante et sans grumeaux, en raclant bien les parois du bol.
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3
Transférer la pâte sur un plan légèrement fariné et pétrir à la main ou au robot pendant environ 6 à 8 minutes : étirer la pâte, la rabattre et la plier pour développer le réseau de gluten; la pâte doit devenir souple, élastique et légèrement brillante.
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4
Incorporer le beurre doux ramolli en morceaux par petites additions; pétrir encore 4 à 5 minutes jusqu'à ce que chaque ajout soit complètement absorbé et que la pâte soit lisse, souple et légèrement détendue.
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5
Former une boule, placer la pâte dans un saladier légèrement huilé, couvrir avec un linge humide ou un film et laisser pointer dans un endroit tiède à l'abri des courants d'air pendant environ 1 heure, ou jusqu'à ce qu'elle ait pratiquement doublé de volume; vérifier la bonne fermentation en pressant légèrement : l'empreinte doit s'atténuer lentement.
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6
Beurrer soigneusement un moule à baba individuel en filmant les parois si besoin pour faciliter le démoulage; dégazer délicatement la pâte avec le poing, façonner pour l'adapter au moule sans trop la tasser afin de préserver la légèreté de la mie, puis laisser reposer 15 à 20 minutes le temps d'un gonflement final.
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7
Préchauffer le four à 180°C en chaleur statique ou 170°C en chaleur tournante; enfourner le baba au centre et cuire 18 à 22 minutes jusqu'à obtenir une coloration dorée soutenue et une cuisson complète — vérifier en piquant le centre : la lame doit ressortir propre ou avec quelques miettes humides.
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8
Pendant la cuisson, préparer le sirop : verser l'eau et le sucre glace dans une petite casserole, porter doucement à frémissement en remuant pour dissoudre totalement le sucre, puis maintenir quelques minutes à petite ébullition pour concentrer légèrement le sirop et obtenir une texture brillante.
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9
Hors du feu, laisser tiédir le sirop une à deux minutes puis incorporer le rhum ambré en remuant pour homogénéiser; goûter et rectifier si nécessaire la force alcoolique en ajoutant un peu d'eau tiède si le parfum est trop marqué.
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10
Démouler le baba encore tiède sur une grille posée au-dessus d'un plat creux; à l'aide d'une cuillère ou d'un pinceau, imbiber progressivement le gâteau avec le sirop au rhum en plusieurs fois pour permettre une absorption régulière sans détremper la base.
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11
Laisser reposer le baba imbibé 10 minutes pour que les arômes se diffusent et que la mie atteigne une texture moelleuse et bien saturée; servir tiède ou à température ambiante, éventuellement accompagné d'une crème fouettée légère ou d'une boule de glace pour contraster les textures.