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1
Tiédir le lait entre 30 et 35 °C, puis y émietter la levure fraîche. Remuer jusqu’à dissolution et laisser reposer à couvert 8 à 10 minutes, jusqu’à ce que le mélange soit mousseux.
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2
Dans un saladier ou la cuve d’un robot, tamiser la farine et incorporer le sucre. Creuser un puits, ajouter l’œuf et le mélange lait-levure, puis amalgamer à la maryse ou au crochet, à faible vitesse.
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3
Pétrir 6 à 8 minutes au robot à vitesse moyenne, ou 8 à 10 minutes à la main. La pâte doit être souple, élastique et légèrement collante, se détacher des parois et s’étirer en fine membrane sans se rompre.
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4
Faire fondre une partie du beurre, puis l’ajouter tiède en plusieurs fois pendant le pétrissage. Attendre que chaque ajout soit incorporé avant le suivant, puis pétrir encore 4 à 6 minutes, jusqu’à obtenir une pâte brillante, élastique et homogène.
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5
Former une boule et la placer dans un saladier légèrement huilé. Couvrir d’un linge humide ou d’un film, puis laisser pousser à 25–28 °C environ 1 heure, jusqu’à ce que la pâte double de volume et présente des bulles en surface.
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6
Dégazer doucement la pâte avec la paume, puis la façonner selon le moule à baba. Beurrer généreusement le moule avec le reste du beurre, répartir la pâte sans poches d’air et tapoter pour niveler la surface.
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7
Préchauffer le four à 180 °C en chaleur tournante. Placer le moule au centre et cuire 20 à 30 minutes, jusqu’à coloration dorée et lame propre au centre. Couvrir de papier aluminium si le dessus colore trop vite.
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8
Pendant la cuisson, verser l’eau, le sucre glace, le jus d’orange et le zeste dans une casserole. Porter à frémissement, puis laisser mijoter doucement 4 à 5 minutes, jusqu’à ce que le sirop épaississe légèrement.
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9
Hors du feu, retirer éventuellement le zeste. Lorsque le sirop atteint environ 50 °C, incorporer le rhum ambré et mélanger. Goûter, puis rectifier si nécessaire avec un peu de jus d’orange ou de sucre.
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10
Démouler le baba encore tiède sur une grille posée au-dessus d’un plat. L’imbiber progressivement avec le sirop chaud ou tiède, en plusieurs fois, puis laisser reposer 10 à 20 minutes, jusqu’à ce que la mie soit moelleuse et parfumée.
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11
Avant de servir, saupoudrer éventuellement le baba de sucre glace et le garnir d’un filet de jus d’orange frais ou de chantilly légère. Servir à température ambiante.