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1
Commencez par préparer les pommes de terre : lavez-les soigneusement sous l'eau froide, épluchez-les si vous préférez (la peau peut être laissée pour plus de texture), puis coupez-les en dés réguliers d'environ 1,5 à 2 cm pour une cuisson homogène. Séchez-les dans un torchon propre pour éliminer l'humidité de surface afin d'obtenir une belle coloration à la poêle.
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2
Dans une grande poêle, chauffez l'huile d'olive à feu moyen jusqu'à ce qu'elle commence à frémir légèrement. Ajoutez le beurre et laissez-le fondre sans brunir. Versez les dés de pommes de terre en une seule couche si possible pour favoriser le contact avec la surface chaude ; laissez cuire sans remuer pendant 3 à 4 minutes pour former une croûte dorée, puis remuez et retournez régulièrement ensuite pour saisir tous les côtés pendant au total 12 à 15 minutes, jusqu'à ce qu'ils soient tendres sous la pointe d'un couteau et bien dorés.
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3
Peu avant la fin de la cuisson des pommes de terre, écrasez finement la gousse d'ail et incorporez-la dans la poêle avec une pincée de sel et de poivre. Mélangez délicatement pour enrober les cubes de pomme de terre et laisser l'ail parfumer sans brûler : réduisez le feu si nécessaire. Hors du feu, ajoutez le persil frais haché et rectifiez l'assaisonnement en goûtant.
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4
Préparez l'andouillette pendant que les pommes de terre finissent de cuire : à l'aide d'un couteau pointu, pratiquez deux ou trois entailles superficielles en diagonale sur la peau pour permettre à la chaleur de se répartir et éviter qu'elle n'éclate. Enduisez légèrement la surface d'une fine couche de moutarde de Dijon si vous souhaitez une croûte aromatique et piquante.
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5
Chauffez une autre poêle à feu moyen-vif sans ajout excessif de matière grasse (une goutte d'huile ou un petit morceau de beurre suffit). Déposez l'andouillette et faites-la colorer 4 à 5 minutes de chaque côté en la retournant délicatement pour obtenir une belle caramélisation sur toute la surface et une cuisson homogène. Adaptez le temps si la saucisse est très épaisse ; l'intérieur doit être bien chaud et juteux sans éclater.
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6
Quand l'andouillette est bien dorée et que les pommes de terre sont chaudes et parfumées, dressez les assiettes : disposez les pommes de terre sautées, posez l'andouillette à côté et nappez ou accompagnez d'un filet supplémentaire de moutarde de Dijon à part pour que chacun ajuste l'intensité. Servez immédiatement pour profiter des textures croustillantes et des arômes chauds.