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1
Chauffez la cocotte avec l'huile d'olive sur feu moyen jusqu'à ce qu'elle frémisse légèrement, puis répartissez les morceaux d'épaule d'agneau en une seule couche pour favoriser une belle coloration sans surcharger la pièce. Laissez dorer sans trop remuer 6 à 8 minutes, en retournant régulièrement chaque morceau afin d'obtenir une croûte brune et parfumée sur toutes les faces, ce brunissage intensifie les arômes de rôtissage qui enrichiront la sauce.
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2
Retirez temporairement la viande sur une assiette et jetez l'excès de graisse si nécessaire en gardant juste une fine pellicule dans la cocotte. Baissez légèrement le feu et ajoutez l'oignon finement émincé ; faites-le suer doucement jusqu'à ce qu'il devienne translucide et soyeux, environ 4 à 5 minutes. Incorporez l'ail haché dans la dernière minute pour qu'il diffuse son parfum sans brûler.
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3
Pendant que l'oignon fond, taillez les poivrons en lanières régulières. Remettez la viande dans la cocotte avec les poivrons et augmentez un peu le feu pour saisir brièvement les légumes 3 à 4 minutes : ils doivent commencer à ramollir tout en conservant encore un peu de tenue et de couleur.
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4
Ajoutez les tomates pelées en les écrasant légèrement à la cuillère pour libérer leur jus, puis versez le bouillon de légumes pour déglacer les sucs collés au fond de la cocotte. Raclez le fond avec une spatule pour récupérer toute la saveur. Incorporez les olives noires et les brins de thym, puis assaisonnez avec le sel et le poivre répartis sur toute la surface.
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5
Portez l'ensemble à frémissement, couvrez la cocotte et réduisez le feu au minimum pour un mijotage doux et régulier. Laissez cuire sans précipitation pendant 1 h 30, en vérifiant toutes les 20–30 minutes : secouez légèrement la cocotte ou remuez délicatement pour homogénéiser la cuisson et éviter que les morceaux n'attachent.
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6
À mi-cuisson, goûtez le jus et rectifiez l'assaisonnement si nécessaire. Si la sauce paraît trop liquide, retirez le couvercle sur les 20 dernières minutes et augmentez un peu le feu pour concentrer les saveurs et obtenir une texture nappante ; si elle est trop épaisse, ajoutez une cuillère de bouillon.
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7
Contrôlez la tendreté de l'agneau en piquant un morceau : la viande doit être fondante, se détacher facilement à la fourchette et imbibée d'un jus aromatique. Retirez les brins de thym avant de dresser.
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8
Servez chaud directement depuis la cocotte en veillant à répartir viande, poivrons et olives de façon homogène. Proposez en accompagnement un riz nature ou des pommes de terre vapeur pour absorber la sauce, et proposez éventuellement un filet d'huile d'olive et une pincée de thym frais sur le plat au moment de servir.